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Peço a você, caro visitante, que resolva uma de nossas questões não comentadas. Assim, além de aprender mais, você estará ajudando a outros.

(ITA 2017) - QUESTÃO

Um atirador dispõe de três alvos para acertar. O primeiro deste encontra-se a 30m de distância; o segundo, a 40m; o terceiro alvo, a 60m. Sabendo que a probabilidade de o atirador acertar o alvo é inversamente proporcional ao quadrado da distância e que a probabilidade de ele acertar o primeiro alvo é de 2/3, então a probabilidade de acertar ao menos um dos alvos é

a) 120/160
b) 119/154
c) 110/144
d) 115/135
e) 119/144

(ITA 2017) - QUESTÃO

O lugar geométrico dos pontos (a, b) ∈ ℝ² tais que a equação, em z ∊ C, z² + z + 2 - (a + ib) - 0 possua uma raiz puramente imaginária é 

a) uma circunferência. 
b) uma parábola. 
c) uma hipérbole. 
d) uma reta. 
e) duas retas paralelas.

(ITA 2017) - QUESTÃO

Seis circunferências de raio 5 cm são tangentes entre si duas a duas e seus centros são vértices de um hexágono regular, conforme a figura abaixo. O comprimento de uma correia tensionada que envolve externamente as seis circunferências mede, em cm, 
a) 18 + 3π. 
b) 30 + 10π. 
c) 18 + 6π. 
d) 60 + 10π. 
e) 36 + 6π.


(ITA 2017) - QUESTÃO

Seja ABC um triângulo cujos lados AB, AC e BC medem 6 cm, 8 cm e 10 cm, respectivamente. Considere os pontos M e N sobre o lado BC tais que AM é a altura relativa BC e N é o ponto médio de BC. A área do triângulo AMN, em cm², é 

a) 3,36. 
b) 3,60. 
c) 4,20. 
d) 4,48. 
e) 6,72.

(ITA 2017) - QUESTÃO

Considere a equação 
O número de pares ordenados (a, b) ∈ ℝ² que satisfazem a equação é 

a) 500. 
b) 501 
c) 502. 
d) 503. 
e) 504.


(ITA 2017) - QUESTÃO

Considere dois círculos no primeiro quadrante:

• C1 com centro (x1, y1), raio r1 e área 𝛑/16.

• C2 com centro (x2, y2) raio r2 e área 144π.

Sabendo que (x1, y1, r1) e (x2, y2, r2) são duas progressões geométricas com somas dos termos iguais a 7/4 e 21, respectivamente, então a distância entre os centros de C1 e C2 é igual a

a) √123/2
b) √129/2
c) √131/2
d) √135/2
e) √137/2

(ITA 2017) - QUESTÃO

Sejam a,b,c,d números reais positivos e diferentes de 1. Das afirmações:

«math xmlns=¨http://www.w3.org/1998/Math/MathML¨»«mstyle mathsize=¨14px¨»«mrow»«mi mathvariant=¨normal¨»I«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»a«/mi»«msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mi»b«/mi»«msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»c«/mi»«/msub»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»II«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»d«/mi»«/msub»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»d«/mi»«/msub»«mi»a«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«msup»«mfenced»«mfrac»«mi»c«/mi»«mi»a«/mi»«/mfrac»«/mfenced»«mfenced»«mrow»«msub»«mi»log«/mi»«mi»d«/mi»«/msub»«mi»b«/mi»«/mrow»«/mfenced»«/msup»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«mn»1«/mn»«mo».«/mo»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mspace linebreak=¨newline¨/»«mi»III«/mi»«mo».«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mrow»«mi»a«/mi»«mi»b«/mi»«/mrow»«/msub»«mo»§#xA0;«/mo»«mfenced»«mrow»«mi»b«/mi»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mfenced»«mo»§#xA0;«/mo»«mo»=«/mo»«mo»§#xA0;«/mo»«msub»«mi»log«/mi»«mi»a«/mi»«/msub»«mi»c«/mi»«/mrow»«/mstyle»«/math»

é (são) verdadeira(s)

a) apenas I.
b) apenas II.
c) apenas I e II.
d) apenas II e III.
e) todas.


(ITA 2017) - QUESTÃO

Sejam A = {1,2,3,4,5} e B = { - 1 , -2, -3, -4, -5}. Se C = {xy: x ∈ A e y ∈ B} então o número de elementos de C é 

a) 10. 
b) 11. 
c) 12. 
d) 13. 
e) 14.