Um triângulo ABC tem área de 60 cm² e está circunscrito a uma circunferência com 5 cm de raio. Nestas condições, a área do triângulo equilátero que tem o mesmo perímetro que o triângulo ABC é, em cm².
a) 20√3
b) 15√3
c) 12√3
d) 16√3
e) 5√3
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RESPOSTA: D
Seja o triângulo ABC, então temos os lados (a) , (b) e (c)
[(a + b + c)/2] . 5 = 60
(a + b + c)/2 = 60/5
(a + b + c)/2 = 12
a + b + c = 12.2
a + b + c = 24 => perímetro do triângulo ABC
o outro triângulo é equilátero (todos os lados iguais) e com o mesmo perímetro, de lado igual a (x):
x + x + x = 24
3x = 24
x = 8
Área do triângulo equilátero:
A = L²√3 /4
logo,
A = 8²√3 / 4 = 16√3 cm²
Por que no perímetro tinha que somar os lados e dividir por 2 ?
ResponderExcluirBom dia, porque em um triangulo circunscrito a área é feita pelo semiperímetro multiplicado pelo raio.
ExcluirPq dividiu por a+b+c por 2
ResponderExcluirO PERÍMETRO É 24, O SEMIPERÍMETRO É A METADE. A EQUAÇÃO PERIMETRAL É 2P = 24, PORÉM ELE QUER O SEMIPERÍMETRO, QUE É P = 24/2, QUE É IGUAL A 12.
ExcluirNão entendi o pq que multiplica por 5.
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