QUESTÃO - (ESA 2006)

Três circunferências de raio 2r, 3r e 10r são tais que cada uma delas tangencia exteriormente a outras duas. O triangulo cujos vértices são os centros dessas circunferências tem área de:

a) 36r²
b) 18r²
c) 10r²
d) 20r²
e) 30r²
________________
RESPOSTA: E
Seja o triângulo ABC

Os lados do triângulo ABC serão dados pelas distância entre os centros das circunferências
AB = 5r, 
AC = 12r, e 
BC = 13r. 

Note que o triângulo ABC é retângulo em A (pitágoras), pois

BC² = AB² + AC² (TEOREMA DE PITÁGORAS)

Assim sendo, a área é dada por: AB.AC/2 

logo,

12.5/2 = 30r².

5 comentários:


  1. Por que não podemos usar a hipotenusa como referência para a base?

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  2. Porque precisamos de uma altura que faça 90graus com a base.

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  3. também é possível a resolução por meio da fórmula de heron:
    (semiperímetro) p = __12R + 13R + 5R _____ = 15R
    2
    A^2 = p.(p-a).(p-b).(p-c)
    A^2 = 15R.(15R-12R).(15R-13R).(15R-5R)
    A^2 = 15R.3R.2R.10R
    A^2 = 30^2.R^4

    A = 30 R^2 (letra E)

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