Dada a seguinte função f(x) = x + 1, e os conjuntos A(1, 2, 3, 4, 5) e B(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7). Vamos construir o diagrama de flechas:
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Domínio: representado por todos os elementos do conjunto A. (1, 2, 3, 4, 5)
Contradomínio: representado por todos os elementos do conjunto B. (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)
Imagem: representada pelos elementos do contradomínio (conjunto B) que possuem correspondência com o domínio (conjunto A). (2, 3, 4, 5, 6)
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01) Determine
o domínio da função real y
= 5/x + 4
Resolução
Condição
de existência x + 4 ≠ 0
x
≠ - 4
S
= {x ϵ
R/
x
≠
- 4}02) Determine o domínio da função f(x) = √2x + 6
Resolução
Condição
de existência 2x + 6 ≥
0
2x
≥
- 6
x
≥ -6/2
x
≥ - 3
S
= {x ϵ
R/
x
≥
- 3}
03) Dada
a função f(x)
=
(√2x
+ 5)/x - 2,
determine seu domínio
Resolução
Condição
de existência 2x + 5 ≥
0 e x – 2 ≠ 0
(I)
2x
≥
- 5
x
≥ -5/2
(II)
x – 2 ≠ 0
x
≠ – 2
S
= {x ϵ
R/
x
≥
-5/2
e x ≠
–
2}
04) Dada
a função f(x)
= (3x – 9)1/3,
determine seu domínio.
Resolução
O
radicando de uma raiz de índice ímpar pode ser um número negativo,
nulo ou positivo, isto é, 3x – 9 pode assumir qualquer valor real.
Portanto, D(f) = R.
05) Dada
a função f(x)
=
(√2
– x)/(√x
+ 1). Determine
seu domínio.
Resolução
Condição
de existência 2
– x ≥ 0 e x
+ 1 >
0
(I)
2
– x ≥ 0
–
x
≥ –
2
x
≤ 2
(II)
x
+ 1 >
0
x
>
-1
Executando
a intersecção entre I e II, obtemos:
D(f)
= {x ϵ
R / –1 < x ≤ 2} → ]
–1, 2].
06) Determine
o domínio da função real y
= (3x + 1)/(√x
- 3)
S = {x ϵ R/ 1 ≤ x ≤ 5/3}
Resolução
Condição
de existência x
- 3
>
0
x
- 3
>
0
x
>
3
S
= {x ϵ
R/
x
>
3}
07) Determine
o domínio da função real f(x)
= (√-3x
+ 5) - (√x
- 1)
Resolução
Condição:
-3x
+ 5 ≥
0
e x – 1 ≥
0
(I)
-3x
+ 5 ≥
0
-3x
≥
-
5 (-1)
3x
≤
5
x
≤
5/3
(II)
x
– 1 ≥
0
x
≥
1
Executando a intersecção entre I e II, obtemos:
S = {x ϵ R/ 1 ≤ x ≤ 5/3}