MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES
Há
dois tipos de média aritmética - simples ou ponderada.
A
média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É
obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas.
MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA
Consideremos
uma coleção formada por n números: x1, x2,
…, xn, de forma que cada um esteja sujeito a um peso
[Nota: "peso" é sinônimo de "ponderação",
respectivamente, indicado por: p1, p2, ..., pn.
A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos
produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos,
dividida pela soma dos pesos, isto é:
MÉDIA GEOMÉTRICA
A
média geométrica de um conjunto de dados {a1, a2
, …, an} é dada a seguinte forma:
EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1.
A média aritmética entre os números 3, 4, 6, 9 e 13 vale:
a)
5
b)
6
c)
7
d)
8
e)
9
RESOLUÇÃO:
MA
= (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + .... + xn)/n
MA
= (3 + 4 + 6 + 9 + 13)/5
MA
= 35/5 = 7
MA
= 7
2.
(FCAU)
– Uma recepcionista durante uma semana atendeu a 60 pessoas. Nessa
semana, ela trabalhou 40 horas. Conclui-se que em média, a cada 2
horas, ela atendeu a
A)
3 pessoas.
B)
4 pessoas.
C)
5 pessoas.
D)
6 pessoas.
E)
7 pessoas.
RESOLUÇÃO:
Calculando
a média de pessoas por hora
MA
= 60/40 = 1,5
Se,
por hora ela atende em média 1, 5 pessoas, em duas horas: 2 . 1, 5 =
3
3.
(PUC-RIO) - As notas de uma turma de alunos no teste de
matemática foram 10, 10, 9, 8, 8, 8, 7, 7, 4 e 2. Qual a média da
turma?
A)
8,5
B)
8,2
C)
8,0
D)
7,8
E)
7,3
RESOLUÇÃO:
MA
= (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + .... + xn)/n
MA
= (10 + 10 + 9 + 8 + 8 + 8 + 7 + 7 + 4 + 2)/10
MA
= 73/10 = 7,3
MA
= 7,3
4.
(UFPB) Uma atleta participou das três provas de uma
determinada competição. Suas notas, nas duas últimas provas,
foram, respectivamente, o dobro e o triplo da nota da primeira.
Sabendo-se que a média aritmética das três notas foi 28,6pontos, é
correto afirmar que a nota da primeira prova foi:
A)
12
B)
9,2
C)
10,5
D)
15
E)
14,3
RESOLUÇÃO:
MA
= (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + .... + xn)/n
28,6
= (x + 2x + 3x/3
28,6
= 6x/3
6x
= 3.28,6
x
= 85,8/6 = 14,3
5.
(PUC-RIO) Na revisão de prova de uma turma de quinze
alunos, apenas uma nota foi alterada, passando a ser 7,5.
Considerando-se que a média da turma aumentou em 0,1, a nota do
aluno antes da revisão era:
A)
7,6
B)
7,0
C)
7,4
D)
6,0
E)
6,4
RESOLUÇÃO:
Média
antes da nota ser alterada:
M1
= (S14
+ x)/15
Média
após a nota ser alterada:
M2
= (S14
+ 7,5)/15
Sabe-se
ainda, que M2
= M1 + 0,1, então temos:
(S14
+ 7,5)/15 =
(S14
+ x)/15 +
0,1
7,5
= x + 1,5
x
= 7,5 – 1, 5
x
= 6
A
nota inicial do aluno, antes da revisão, era 6,0, ou seja,
exatamente 6.
6.
(ESA)
Qual é a média de idade de um grupo em que há 6 pessoas de 14
anos, 9 pessoas de 20 anos e 5 pessoas de 16
anos?
A) 17,2 anos
A) 17,2 anos
B)
18,1 anos
C)
17,0 anos
D)
17,5 anos
E)
19,4 anos
RESOLUÇÃO:
MA
= (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + .... + xn)/n
MA
= (6.14 + 9.20 + 5.16)/(6 + 9 + 5)
MA
= (84 + 180 + 80)/20
MA
= 344/20 = 17, 2
MA
= 17, 2
7.
(TJMT) – Numa classe com 16 meninos e 24 meninas, um professor
de matemática, após corrigir todas as provas, informou à classe
que a média de notas dos meninos foi 5,5 e a das meninas, 7,5. Então
a média de toda a classe é de
A)
6,5.
B)
6,6.
C)
6,7.
D)
6,8.
E)
6,9.
RESOLUÇÃO:
MA
= (x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + .... + xn)/n
MA
= (5,5. 16 + 7,5. 24)/40
MA
= (88 + 180)/40
MA
= 268/40 = 6,7
MA
= 6,7
8.
(ESA) A média aritmética de todos os candidatos de um concurso
foi 9,0, dos candidatos selecionados foi 9,8 e dos
eliminados
foi 7,8. Qual o percentual de candidatos selecionados?
A)
2 0 %
B)
2 5 %
C)
3 0 %
D)
5 0 %
E)
60%
RESOLUÇÃO:
T
= total de alunos (S + E)
S
= selecionados
E
= eliminados
-
média aritmética de todos os candidatos:
MA
= (S + E)/n
9
= (S + E)/n
9n
= (S + E)
-
média aritmética dos candidatos selecionados:
MA
= S/m
9,8
= S/m
9,8m
= S
-
média aritmética dos candidatos eliminados:
MA
= E/n - m
7,8
= E/n - m
7,8(n
- m) = E
Sabe-se
que: 9n = (S + E)
9n
= 9,8m + 7,8(n – m)
9n
= 9,8m + 7,8n – 7,8m
1,2n
= 2m
m/n
= 1,2/2 = 0,6 = 60%
O
percentual de candidatos selecionados foi de 60%
9.
(ESA) Em uma turma a média aritmética das notas é 7,5. Sabe-se
que a média aritmética das notas das mulheres é 8 e das notas dos
homens é 6. Se o número de mulheres excede o de homens em 8,
pode-se afirmar que o número total de alunos da turma é
A)
4.
B)
8.
C)
12.
D)
16.
E)
20.
RESOLUÇÃO:
M
= mulheres
H
= homens
SM
= soma das notas das mulheres
SH
= soma das notas do homens
-
Média total das notas dos alunos:
(SM
+ SH)/ M + H = 7,5
SM/M
= 8 → SM = 8M
SH/H
= 6 → SH = 6H
M
= H + 8
Se
SM = 8M, então:
SM
= 8(H + 8) → SM = 8H +
64
Como
(SM + SH)/ M + H = 7,5, então:
(8H
+ 64 + 6H)/ H + 8
+ H = 7,5
(14H
+ 64)/ 2H + 8 =
7,5
14H
+ 64 = 7, 5(2H + 8)
H
= 4
M
= H + 8 → M = 4 + 8 = 12
Total
de alunos H + M = 4 + 12 = 16
10.
(ESA)
Numa sala de aula, a média das idades dos 50 alunos era de 22,5
anos. No cálculo da média, foram consideradas idades com anos
completos. Transcorridas algumas semanas, houve a desistência de um
aluno e a média das idades caiu para 22 anos. Considerando-se que
nesse período nenhum dos alunos da turma fez aniversário, então a
idade do aluno que desistiu é igual a:
a)
47 anos.
b)
45 anos.
c)
37 anos.
d)
35 anos.
e)
27 anos.
RESOLUÇÃO:
a1
+ a2 + ... + a50 = 50.22,5 = 1125
a1
+ a2 + ... + a49 = 49.22 = 1078