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Representação
do triângulo retângulo
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Elementos
de um triângulo retângulo
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Relações
métrica no triângulo retângulo
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A
= Ângulo reto
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b²
= a.m
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B
e C = Ângulos agudos
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c²
= a.n
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a
= hipotenusa
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a.h
= b.c
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b
e c = catetos
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h²
= m.n
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h
= altura relativa à hipotenusa
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Teorema
de Pitágoras
a²
= b² + c²
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m
e n = projeções dos catetos sobre a hipotenusa
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EXEMPLOS
01.
(FATEC-SP) Se os catetos de um triângulo retângulo T, medem,
respectivamente, 12 cm e 5 cm, calcule a altura de T relativa à
hipotenusa.
RESOLUÇÃO:
Considere a figura:
a²
= b² + c²
a²
= 5² + 12²
a²
= 25 + 144
a²
= 169
a
= √169
a
= 13
a.h
= b.c
13.h
= 5.12
13h
= 60
h
= 60/13
02.
Calcule a diagonal de um quadrado ABCD cujo lado mede l.
RESOLUÇÃO:
Considere
a figura:
d²
= l² + l²
d²
= 2l²
d
= √2l²
d
= l√2
03.
Calcule a altura de um triângulo equilátero ABC cujo lado mede l.
RESOLUÇÃO:
Considere a figura:
Pelo
teorema de Pitágoras temos:
l²
= (l/2)² + h²
h²
= l² – l²/4
h²
= (4l² – l²)/4
h²
= (3.l²)/4
h
= √(3.l²)/4
h
= l√3/2
04.
Sabe-se que a altura de um triângulo retângulo mede 48 cm e a
medida de um dos catetos é igual a 60 cm. Calcule a projeção desse
cateto sobre a hipotenusa.
RESOLUÇÃO:
Considere
a figura:
Pelo
teorema de Pitágoras temos:
60²
= 48² + m²
3600
= 2304 + m²
m²
= √1296
m
= 36
05.
(Cesgranrio-RJ) Num triângulo retângulo em A, a altura relativa à
hipotenusa mede 12, e o menor dos segmentos que ela determina sobre a
hipotenusa, 9. Calcule o menor lado do triângulo.
RESOLUÇÃO:
Considere
a figura:
h²
= m.n
12²
= 9.m
144
= 9m
m
= 16
a
= m + n
a
= 9 + 16
a
= 25
c²
= 9.a
c²
= 9.25
c
= 15
b²
= m.a
b²
= 16.25
b
= 20
RESPOSTA:
15